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2014-03-07T22:32:49+01:00
Démontrer pour chacune des trois figures ci-dessous que le triangle ABC est rectangle en utilisant les informations données

- Figure 1 :
Le plus grand côté est BC, il doit donc être l'hypoténuse si le triangle est rectangle :
BC² = 41²
BC² = 1681
BC = √1681
BC = 41 cm

AB² + AC² = 24,6² + 32,8²
AB² + AC² = 605,16 + 1075,84
AB² + AC² = 1681
AB + AC = √1681
AB + AC = 41 cm
AB² + AC² = BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

- Figure 2 :
Les angles  ABC et AEC sont deux angles inscrits qui interceptent l'arc de cercle AC. Ils sont de même mesure : 50°.
La somme des mesures des angles du triangle ABC est égale à 180°, donc :
BAC = 180 - (ABC + BCA)
BAC = 180 - (50 + 40)
BAC = 90°
Le triangle ABC est donc rectangle en A

- Figure 3 :
Les droites (DE) et (AC) sont // et  les droites (AD) et (DE) sont perpendiculaires. Donc, les droites (AC) et (AD) sont perpendiculaires.
Puisque B est un point de la droite (AD),  les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires.
Le triangle ABC est donc rectangle en A