Bonsoir à tous, je ne suis pas très bon en mathématiques et j'ai un devoir maison à rendre pour demain, c'est donc urgent merci de m'aider. Voici l'énoncé :


Dans un repère orthonormé, (O,I,J) on considère les points M (1;3), N (-1;5), P (-3;1)

1. Placer les points M,N,P dans le repère (O,I,J)
2. Calculez les longueurs MN, NP et MP.
3. Quelle est la nature du triangle MNP en argumentant ?
4. Soit A le milieur du segment [MN]. Calculer les coordonnées du point A.
5. Quelle est la nature du triangle APN en argumentant ?
6. Construire le point R tel que vecteur MR = vecteur PN
7. Calculer les coordonnées du vecteur PN
8. Quelle est la nature du quadrilatère PNRM ?
9. Calculer les coordonnées du point R.
10. Le point B est l'image du point P par la translation de vecteur MN ; placer B. Calculer les coordonnées de B.

Merci encore !

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Réponses

2014-03-07T20:09:27+01:00
2. MN = (-1-1)2+(5-3)2 
        = (-2)2+22 
        = 2
   NP = (-1+3)2+(5-1)2 
        = 22+42 
        = 2
      (au passage, si quelqu'un pouvait m'expliquer comment on passe de     42+22   à  25 parce que je n'ai pas bien compris 
   MP = (1+3)²+(3-1)² 
        = 4²+2² 
        = 2
3. NP=MP donc MNP est un triangle isocèle en P. 
4.Par hypothèse, A est le milieu de [MN] donc dans le triangle MNP, (AP) est la médiatrice issue de P. Par définition, la médiatrice d'un segment est la droite passant par le milieu de ce segment et perpendiculaire à celui-ci. Donc APN est un triangle rectangle en A. 
5. A est le milieu de [MN] : 
   xA = (xM+xN)/2 et yA=(yM+yN)/2 
(1-1)/2          (3+5)/2 
0/2               8/2 
0                  
A(0;4)