DM DE MATHS, AIDEZ MOI SVP !

Bonjour, voici l'énoncé :
On considère un point A appartenant à la branche d'hyperbole qui représente la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=1/x. La tangente à Cf coupe l'axe des ordonnées en B et l'axe des abscisses en C.

1. Faire un dessin avec géogébra. (je l'ai fait)
2. Quelle conjecture peut on faire ?
3. Démontrer cette conjecture.

Merci beaucoup pour votre aide .

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Réponses

2014-03-07T13:24:27+01:00
Bonjour,
La conjecture c'est que A est milieu de AC
A(a; 1/a)
f'(x)=-1/x²
L'équation de la tangente en A est:
y=-1/a²(x-a)+1/a= (-1/a²)x +2/a
B est sur l'axe ordonnée donc son abscisse est 0
donc 2/a=yb donc B(0;2/a)
C est sur l'axe des abscisses donc son ordonnée est 0
donc 0=xc*(-1/a²)+2/a
d'où on tire xc=2a donc C(2a;0)
Si on calcule les coordonnées du milieu de BC on trouve bien (a;1/a) c'est à dire A
Meilleure réponse !
2014-03-07T13:48:54+01:00
1) a) Pour Geogebra, tu exportes ton image et plus tu l'insères sur ce site...
Si tu as une difficulté, fais signe.

b) Dire que les cercles sont agrandis ou réduits ne suffit pas. 
Ce qui est important, c'est que le point C appartient à tous ces cercles.

c) OK.

2) a. A (1/a ; a)C'est le contraire...
2) a. A (a ; 1/a) 

b) Une équation de la tangente est de la forme : y = f'(a) (x-a) + f(a)
y = -1/a² (x - a) +1/a
y = (-1/a²)x + 1/a + 1/a
y = (-1/a²)x + 2/a

c) Coordonnées de B.

x = 0 ==> y = 2/a

B (0 ; 2/a)

Coordonnées de C.


y = 0 ===> 0 = (-1/a²)x + 2/a
(1/a²)x = 2/a
(1/a)x = 2
x = 2a

C (2a ; 0)

d) 
xA = (xB + xC) /2 
=( 0 + 2a) / 2
= (2a)/2
= a

yA = 
(yB + yC) /2 
=( 2/a + 0) / 2
= (2/a) / 2
= 1/a

Le milieu de [BC] est donc A (a : 1/a)