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  • Utilisateur Brainly
2014-03-07T09:22:34+01:00
1) schéma laissé au lecteur........

2) a) S(x)=2*(xy+2xy+2x²)
         =6xy+4x²
or le volume est V(x)=12
donc xy*2x=12
donc 2x²y=12
donc y=12/(2x²)=6/x²
donc S(x)=4x²+6x*6/x²
donc S(x)=4x²+36/x sur [1;2]

2) b) S est dérivable sur [1;2]
S'(x)=8x-36/x²
      =(8x³-36)/x²
      =(x³-9/2)*8/x²
donc S'(x) a le même signe que x³-9/2

3) a) u(x)=x³-9/2
u'(x)=3x²>0
u est strict croissante sur [1;2]
u(1)=-7/2 et u(2)=7/2

3) b) d'après le th des valeurs intermédiaires appliqué à u sur [1;2]
u est monotone sur [1;2]
u(1)<0
u(2)>0
donc il existe une unique solution α dans [1;2] de u(x)=0
on trouve α=(9/2)^(1/3)=1,65 environ

3) c)  signe de u(x) :
sur [1;1,65] u(x)<0
sur [1,65;2] u(x)>0
u(1,65)=0

4) tableau de variation de S
S est décroissante sur [1;1,65]
S est croissante sur [1,65;2]

5) S est minimale pour x=1,65
alors S=4*(1,65)²+36/1,65
S=32,71 cm²