pouvez vous m'aidez svp
RST est un triangle tel que RS=6.4 et ST=8 et RT=4.8
1:Construire la figure en vraie grandeur
2:Demontrer que le triangle RST est rectangle
3:Calculer la valeur arrondie au degré près de la mesure de l'angle RST
4:M est un point du segment (RT) tel que SM=4.2
et N est un point du segment (ST) tel que SN=5
Les droites (MN) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse

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Réponses

2014-03-06T21:19:19+01:00
Bonsoir,

1) Construire le triangle.

2) ST² = 8² = 64
SR² + RT² = 6,4² + 4,8²
                = 40,96 + 23,04
                = 84.

Donc, ST² = SR² + RT²
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.

3) Dans le triangle rectangle RST, 

cos(\widehat{RST})=\dfrac{SR}{ST}\\\\cos(\widehat{RST})=\dfrac{6,4}{8}=0,8\\\\\widehat{RST}=cos^{-1}(0,8)\approx37^o

4) Les droites (MR) et (NT) sont sécantes en S.
 Les points S, M, R et S, N, T sont alignés dans le même ordre. 

\dfrac{SM}{SR}=\dfrac{4,2}{6,4}=0,65625\\\\\dfrac{SN}{ST}=\dfrac{5}{8}=0,625\\\\\dfrac{SM}{SR}\neq\dfrac{SN}{ST}


La réciproque du théorème de Thalès ne peux pas s'appliquer.

Par conséquent les droites (MN) et (RT) ne sont pas parallèles.