Bonjour, à rendre pour demain. Aidez-moi s'il vous plait !!!!

On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Ajouter 1
- Calculer le carré du résultat obtenu
- Soustraire le carré du nombre de départ
- Soustraire 1

Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1.5 .
Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture.

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Réponses

2014-03-06T17:25:43+01:00
Bonjour
On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Ajouter 1
- Calculer le carré du résultat obtenu
- Soustraire le carré du nombre de départ 
- Soustraire 1

Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu'on obtient 20.
10
10 +1 = 11
11² = 121
121 - 100 = 21
21 -1 = 20
Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est -3 et montrer qu'on obtient -6.
-3
-3+1 = -2
-2² = 4
4 -9 = -5
-5-1 = -6
Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1.5 .
1.5
1.5+1 =2.5
2.5² = 6.25
6.25 - 2.25 = 4
4 -1 = 3
Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture.

le programme permet de trouver le double du nombre de départ
x
x +1
(x+1)² = x² +2x +1
x² +2x +1 - x² = 2x +1
2x+1-1 = 2x

Merci
J'avais déjà fait les calculs, c'était pour vérifier mais je n’arrivait pas à trouver la conjecture.