Sur la figure ci contre, ABC est un triangle rectangle en C,
ADE est un triangle rectangle en D, les droites (AB) et (AE) sont perpendiculaires , le point C appartient au segment [AD]
On donne:AB= 8cm

1) Dans le triangle ABC, calculer la mesure de l'angle CAB

2) En déduire,la mesure de l'angle EAD

3) Dans le triangle ABC, calculer la longueur AC

4) En déduire la longueur AD

5) Dans le triangle ADE, calculer la longueur AE ( arrondir au cm)

En espérant que quelqu'un m'aidera car je suis vraiment nulle en Maths! Merci d'avance :)

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Réponses

2014-03-06T17:49:55+01:00
1)La somme des angles d'un triangle est égale à 180)
   L'angle B=30), l'angle C est un angle droit donc C=90°
   L'angle A=180-(90+30)=60°

2)(AB) et (AE) sont perpendiculaires,donc l'angle EAB=90°
  donc l'angle EAD=l'angle EAB-l'angle CAB
                           =90°- 60°=30°

3)La longueur AC
   On sait que sin(B)=longueur du côté opposé/longueur de l'hypoténuse

                ou  longueur du côté opposé=Longueur de l'hypoténuse * sin(B)

                           Donc AC=AB*sin 30°    avec sin 30°=1/2=0.5

                                    AC=8*0.5=4 cm

4)Sur le schéma on voit que AC=CD    donc AD=8 cm

5) La longueur AE

Dans le triangle ADE ,l'angle A=30°

On sait que cos(A)=longueur du côté adjacent/ longueur de l'hypoténuse

  donc   longueur de l'hypoténuse = longueur du côté adjacent/ cos(A)
            et cos(A)=√3/2
                                            
                               Donc AE=AD/cos(A)
                                              =8 /(
√3 /2)
                                              =16/√ 3
                                              =environ 9.24 cm


Voilà, j'espère t'avoir aidé et que tu as compris!!! :-)