salut je bloque sur mon exo de dm : voici un programme de calcul: -choisir un nombre -ajouter1 -calculer le carré du résultat obtenu -soustraire le carré du nombre de départ -soustraire1 1) Quel nombre obtient-on lorsque le nombre de départ est 10? 2) Quel nombre obtient_on lorsque le nombre de départ est -3? 3) Quel nombre obtient-on lorsque le nombre de départ est 5sur3? 4)Quel conjecture peut-on faire à propos du résultat final? 5) Démontrer cette conjecture.

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Réponses

2013-07-15T16:26:40+02:00

1)   Lorsque le nombre de départ est 10, on obtient :

                     10 + 1  =  11
                     11²  =  121
                     121 - 10²  =  21
                     21 - 1  =  20

 

 

2)   Lorsque le nombre de départ est -3, on obtient :

 

                     -3 + 1  =  -2
                     2²  =  4
                     4 - (-3)²  =  -5
                     -5 - 1  =  -6

 

 

3)   Lorsque le nombre de départ est 5/3, on obtient :

 

                     5/3 + 1  =  8/3
                     (8/3)²  =  64/9
                     64/9 - (5/3)²  =  39/9
                     13/3 - 1  =  10/3

 

 

4)   En fonction des résultats obtenus, on peut conjecturer que le résultat final est le double du nombre initial.

 

5)   Soit x le nombre initial, on a :

           

                     (x + 1)² - x² - 1  =  x² + 2x + 1 - x² - 1  =  2x

 

      Le résultat est donc bien le double du nombre initial.