Redige sous forme d'equations et développe.

3. Si l'on ote 88 a un nombre, on obtient le cinquieme de ce nombre. Quel est ce nombre ?

4. La moitié d'un nombre augmentée de 20 est égal a ce nombre diminué de 11. Quel est ce nombre ?

7. Aujourd'hui, un fils a le tiers de l'age de sa mere. Dans 15 ans l'age du fils sera égal a la moitié de l'age de sa mere. Quels sont leurs ages actuels ?

8. Dans une famille, Pierre a le double de l'age de Marc, qui, lui, a le double de l'age de Jean. La somme des ages des 3 enfants est égal au tiers de l'age du pere, qui a 21 ans. Quels sont leurs ages respectifs ?

9. Si l'age d'une personne triplait elle aurait autant d'années de plus que 158 ans qu'elle en a maintenant de moins que 158 ans. Quel est son age ?

13. On doit repartir un heritage de 502 947 euros entre 3 enfants proportionnellement a leurs ages. Que recevront Louis, 9 ans, Martine, 19 ans et Nicole 19 ans ?

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Réponses

2013-07-15T20:39:36+02:00

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3.   Si l'on ôte 88 a un nombre, on obtient le cinquième de ce nombre. Quel est ce nombre ?

 

        Soit x le nombre recherché.

 

       On a      x - 88  =  x/5

 

        soit        4x/5  = 88

 

        D'où       x  =  88 × 5/4  =  110

 

        Le nombre recherché était donc 110.

     

 

 

4.   La moitié d'un nombre augmentée de 20 est égal a ce nombre diminué de 11. Quel est ce nombre ?

 

       Soit x le nombre recherché.

 

       On a        x/2 + 20  =  x - 11

 

       soit         -x/2 = -31

 

       D'où        x  =  31 × 2  =  64

 

       Le nombre recherché était donc 64.

     

 

 

7.  Aujourd'hui, un fils a le tiers de l'âge de sa mere. Dans 15 ans l'age du fils sera égal a la moitié de l'age de sa mere. Quels sont leurs ages actuels ?

 

       [Première solution :]

      ----------------------------

 

       Soit x l'âge actuel du fils.

 

       La mère a maintenant trois fois l'âge actuel de son fils :           3x

       et dans 15 ans, elle aura deux fois le nouvel âge de son fils,

       soit 15 ans de moins que deux fois l'âge actuel de son fils :          2(x + 15) - 15

                                                                                                                      =  2x + 30 - 15

                                                                                                                      =  2x + 15

 

       On a alors   3x  =  2x + 15

 

         Soit    x  =  15

 

       Le fils a donc maintenant 15 ans et la mère 30 ans ; dans 15 ans, ils auront respectivement 30 et 60 ans.

 

 

       [Deuxième solution :]

      ------------------------------

 

       Soit x l'âge actuel du fils et y celui de la mère.

 

       Dans le premier cas, le fils a un âge x correspondant au tiers de y l'âge de sa mère. On a donc :   x  =  y/3

 

       Dans le deuxième cas, le fils a un âge (x + 15) correspondant à la moitié du nouvel âge (y + 15) ans de sa mère.

 

       On a donc :   x + 15  =  (y + 15)/2.

 

        On a alors   { x  =  y/3

                             { x + 15  =  y/2 + 15/2

 

          soit             { 3x = y

                             { 2x + 30 - 15 = y

 

       ce qui donne, par combinaison :      3x  =  2x + 15

 

       soit       x  =  15     et     y  =  3(15)  =  45

 

       Le fils a donc actuellement 15 ans et la mère 45 ans, ce qui leur fera dans 15 ans respectivement 30 ans et 60 ans.

     

 

 

8.   Dans une famille, Pierre a le double de l'âge de Marc, qui, lui, a le double de l'âge de Jean. La somme des âges des 3 enfants est égal au tiers de l'âge du père, qui a 21 ans. Quels sont leurs âges respectifs ?         Soit x l'âge de Jean et donc 2x celui de Marc et 4x celui de Pierre.

 

        On a :       x + 2x + 4x  =  21/3

 

        Soit          7x  = 7

 

        D'où         x  =  1

 

        Jean a donc 1 an, Marc 2 ans et Pierre 4 ans.

     

 

 

 

9.   Si l'âge d'une personne triplait elle aurait autant d'années de plus que 158 ans qu'elle en a maintenant de moins que 158 ans. Quel est son âge ?

 

        Soit x l'âge de cette personne.

 

        On a :      3x - 158  =  158 - x

 

        Soit         4x  =  316

 

        D'où        x  =  79

 

        Cette personne a donc 79 ans.

     

 

 

13. On doit repartir un heritage de 502 947 euros entre 3 enfants proportionnellement a leurs ages. Que recevront Louis, 9 ans, Martine, 19 ans et Nicole 19 ans ?

 

        Soit x la valeur selon laquelle on devra diviser l'héritage pour le répartir proportionnellement aux âges des enfants :

 

        On a :      9x + 19x + 19 x  =  502 947

 

        Soit         47x  =  502 947

 

        D'où        x  =  502 947 : 57  =  10701

 

       Louis recevra donc :        9 × 10701 €  =  96309 €

      Martine recevra donc :   19 × 10701 €  =  203319 €

      Nicole recevra donc :      19 × 10701 €  =  203319 €