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  • Utilisateur Brainly
2014-03-05T19:11:08+01:00
1) lim(e^x,-inf)=0
lim(-2x+1,-inf)=+inf
par somme : lim(f(x),-inf)=+inf

2) f'(x)=e^x-2x+1
         =e^x*1-2*x/e^x+e^x/e^x
         =e^x(1-2x/e^x+1/e^x)
or lim(x/e^x,+inf)=0
lim(1/e^x,+inf)=0
donc lim(1-2x/e^x+1/e^x,+inf)=1
de plus lim(e^x,+inf)=+inf
par produit : lim(f(x),+inf)=+inf
2014-03-05T19:17:23+01:00
1) Calculer la limite de f est simple ici : Tu dois connaître les limites fondamentales : 
\displaystyle\lim_{x \to -\infty} e^x = 0
\displaystyle\lim_{x \to -\infty} -x = +\infty
Et tu dois savoir que la limite d'une somme de fonction est la somme les limites. Tu en déduis directement :
\boxed{\lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty}

2)a) Développe simplement l'expression de f qui t'es donnée, il n'y a même pas de calcul à écrire c'est immédiat... Le x devant la parenthèse simplifie les 1/x des deux termes e^x/x et 1/x, et reste en facteur du 2. Tu as directement la formule demandée...

b) En +\infty, il faut connaître absolument les limites :

 \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty

\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0

Et que la limite d'un produit est le produit des limites. L'intérieur de la parenthèse tend vers +\infty ; l'extérieur de la parenthèse tend vers +\infty donc nécéssairement par produit :
\boxed{\lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty}