On suppose que la Terre est une sphère de rayon 6 400km. Un tropique est un parallèle situé dans un plan dont la distance au centre de la terre est OH= 2 543km.

1) Calcule la longueur de l'équateur.

Dans la pratique, on donne la latitude du point A au lieu de la distance OH. Cette latitude EÔA mesure 23.5°.

2)Calcule la longueur du tropique du Crapricorne

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-05T22:26:39+01:00
1) Le rayon de la terre R = 6400 km
L'équateur est donc un cercle de rayon R.
Sa longueur est égale au périmètre du cercle de rayon R
P = 2 Pi x R
P = 2Pi x 6400
P = 12800 Pi
P = 40212,39

La longueur de l'équateur est 40212 Km.

2) Je met en fichier joint un schéma.
Dans le triangle EOA l'angle O = 23,5°
Dans le triangle EOH l'angle O = 90°
Dans le triangle AOH l'angle O = x
et
90 = 23,5+x
x = 90-23,5
x = 66,5
Le triangle AOH est rectangle en H donc
OA est le rayon de la terre.
Sin O = HA/OA
Sin 66,5 = HA / 6400
HA = 6400 x sin 66,5

Le tropique du cancer est donc un cercle de rayon HA.
Sa longueur est égale au périmètre du cercle de rayon HA
P = 2 Pi x HA
P = 2Pi x 6400 x sin 66,5
P = 12800 Pi x sin 66,5
P = 40212,39 x sin 66,5
P = 36877,17

La longueur du tropique du cancer est 36877 Km.