Je suis en seconde, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon
dm ; Inéquation et tableau de signes. Merci de bien vouloir m'aider
c'est assez urgent. L'exercice est en photo juste en dessous c'est un
petit exercice.

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Réponses

2014-03-04T23:58:10+01:00
Bonsoir,

1) \dfrac{x+3}{2-x}<1\\\\\dfrac{x+3}{2-x}-1<0\\\\\dfrac{(x+3)-(2-x)}{2-x}<0\\\\\dfrac{x+3-2+x}{2-x}<0\\\\\dfrac{2x+1}{2-x}<0&#10;

Tableau de signes.
Racines : 2x + 1 = 0 ==> 2x = -1 
                               ==> x = -1/2
              2 - x =0 ==> -x = -2
                          ==> x = 2
\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\frac{1}{2}&&2&&+\infty\\2x+1&&-&0&+&+&+& \\2-x&&+&+&+&0&-& \\ (2x+1)(2-x)&&-&0&+&|&-&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\infty;-\dfrac{1}{2}[\ \cup\ ]2;+\infty[

2) \dfrac{9x-4x^2}{2-3x}>0\\\\\dfrac{x(9-4x)}{2-3x}>0

Tableau de signes.
Racines : x = 0
              9 - 4x 0 ==> 4x = 9
                          ==> x = 9/4
              2 - 3x =0 ==> 3x = 2
                            ==> x = 2/3

\begin{array}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&0&&\frac{2}{3}&&\frac{9}{4}&&+\infty\\x&&-&0&+&+&+&+&+& \\9-4x&&+&+&+&+&+&0&-& \\2-3x&&+&+&+&0&-&-&-& \\ \dfrac{x(9-4x)}{2-3x}&&-&0&+&|&-&0&+\\ \end{array}\\\\\\S=]0;\dfrac{2}{3}[\ \cup\ ]\dfrac{9}{4};+\infty[

3) (x+2)^2-(x+2)(3x+4)\ge0\\(x+2)(x+2)-(x+2)(3x+4)\ge0\\(x+2)[(x+2)-(3x+4)]\ge0\\(x+2)(x+2-3x-4)\ge0 \\(x+2)(-x-2)\ge0

Tableau de signes
Racines : x + 2 = 0 ==> x = -2
              -x - 2 = 0 ==> -x = 2
                            ==> x = -2

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&-2&&+\infty\\x+2&&-&0&+& \\-x-2&&+&0&-& \\ (x+2)(-x-2)&&-&0&-\\ \end{array}\\\\\\S=\{-2\}
A l'exercice2, il faut lire : 9 - 4x 0 ==> 4x = 9
==> x = 9/4