Bonsoir, pouez vous m'aider
Je dois faire l'exo suivant :Soit un carréKLMN. on considère le point P situé à l'interieur du carré tel que le triangle KPN soit équilatéral. La droite (KP) coupe la droite (LM) au point Q et la droite (NP) coupe la droite (LM) au point R.
Je dois :- dessiner la figure- déterminer les angles NKP - KPN et RPG- que peux tu dire des droites (KN) et (LM)? Déduire la mesure de PQR- déterminer PRQ, et quelle est la nature du triangle PQR
Merci de bien vouloir m'aider c'est pour jeudi matinMerci d'avance, si vous voulez un coup de main sur autre chose...;-)

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2) Détermine les mesures des angles NKP, KPN et RPQ
60°
3) Que peux-tu dire des droites (KN) et (LM) ?
Les droites (KN) et (LM) sont parallèles
4) Détermine l'angle PRQ. Quelle est la nature du triangle PQR ?
L'angle PRQ = 60° et la nature du triangle PQR : équilatéral.
Sais tu faire la construction ?
Merci beaucoup, dsl pour ce grand merci un peu tard

Réponses

2014-03-05T21:34:28+01:00
1°) Construction me semble assez explicite : Un carré KLM par exemple 5 sur 5 cm.
K en haut à gauche et N en bas à gauche.
L en haut à droite et M en bas à droite.
Avec le compas tu piques sur N (avec une ouverture à 5 cm) puis tu traces un arc de cercle vers la droite.
Puis tu piques sur le point K et tu traces un arc de cercle qui croise le précédent.
Le point d'intersection est le point P. Il doit être à l'intérieur du carré.
Tu prolonges NP au delà de P pour couper [LM] en R.
Tu prolonges KP au delà de P pour couper [LM] en Q

Suis pas à pas mes indications, tu devrais obtenir une figure correcte qui ressemble à un carré avec un tipi d'indien dedans !!

2°)Les angles NKP , KPN et RPG sont les angles du triangle équilatéral KPN. 
Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Comme dans un triangle équilatéral les côtés sont de même mesure (5 cm) alors les angles sont égaux.
D'où 180 /3 =  60°.
Chaque angle du triangle équilatéral KPN mesure 60°.

3°) (KN) // (LM) 
Les angles PQR et NKP sont alternes internes, ils sont donc égaux or l'angle PQR = 60° donc l'angle NKP est égal à 60°.

4°) L'angle PRQ est égal à 180° - (60 + 60) = 60°
Ainsi les trois angles du triangle PQR valent 60° donc il est équilatéral.