Aidez moi vite s'il vous plaît :

On a représenté ci-contre un cône C1 qui a pour base un disque de centre O et de rayon 7 cm, pour sommet le point S et pour hauteur 14 cm.

1.Prouver que la valeur exacte, en cm³, du volume V1 du cône C1 est  \frac{686 \pi }{3} .
Rappel:
Volume d'un cône =  \frac{aire de sa base * sa hauteur}{3} .

2. O' est le point de [OS] tel que OO4 = 8cm. On a coupé le cône C1 par un plan parallèle à sa base et passant pas O', réduction du disque de base.
Prouver que le rayon de ce disque est 3cm

3. On appelle C2 le cône de sommet S qui a Pour base le disque de centre O' et de rayon 3cm. Prouver que le valeur exacte, en cm³, du volume  \frac{7}{2} du cône C2 est 18 \pi .

4. En enlevant le cône C2 du côn C1, on obtient un tronc de cône de hauteur 8 cm.
Calculer la valeur exacte de son volume en cm³.

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Réponses

2014-03-04T15:44:10+01:00
1) En appliquant la formule V=1/3*Aire de la base*hauteur on obtient
V=1/3*π*7²*14=1/3*π*49*14=686*π/3

2) On note A et B les points situés sur les cercles de centre O' et O et sur la même ar^te du cône.
On applique le théorème de Thalès :
SO'/SO=O'A/OB or SO'=SO-OO'=14-8=6
O'A est le rayon du cône de centre O' et OB celui de centre O donc
6/14=O'A/7
O'A=7*6/14=3
Donc le rayon du cercle de centre O' est 3cm.

3) Le cône C2 a une base de rayon 3 et une hauteur de 6 donc son volume est :
V2=1/3*π*3²*6=1/3*π*9*6=18π

4) Le volume du tronc de cône est V-V2=686π/3-18π=632π/3