Dans un club sportif, 1/12 des adhérents ont moins de 30 ans et les 3/4 des autres ont plus de 50 ans
Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans
b) Déterminer le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme irréductible de Q=693/819
c) On pose N= Q + 80/13. Démontrer que N est un nombre entier.
d) Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C= 462/65

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2014-03-04T10:47:44+01:00
Dans un club sportif, 1/12 des adhérents ont moins de 30 ans et les 3/4 des autres ont plus de 50 ans
Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans
1/12 ont moins de 30 ans
3/4 = 3 x 3 / 4 x 3 = 9/12 ont plus de 50 ans
12/12 - (9/12 + 1/12) = 2/12 = 1/6
1/6 des adhérents ont entre 30 et 50 ans

b) Déterminer le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme irréductible de Q=693/819
On va la calculer par la méthode d'Euclide :
819 : 693 = 1 x 693 + 126
693 : 126 = 5 x 126 + 63
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 63

693/819 = 63 x 11 / 63 x 13 = 11/13

c) On pose N = Q + 80/13. Démontrer que N est un nombre entier.
N = Q + 80/13
N = 11/13 + 80/13
N = 91/13
N = 7 C'est un nombre entier

d) Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C= 462/65
462 : 65 = 7 x 65 + 7
65 : 7 = 9 x 7 + 2
7 : 2 = 3 x 2 + 1
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1.


C = 462/65
Cette fraction est irréductible car son PGCD = 1 (donc : 1 x 462 / 1 x 65)