Les trois questions sont indépendantes..

1. La somme de trois entiers consécutifs est égale à 2013.

Quels sont ces entiers?

2. Un voyage de 6h30 se fait en trois étapes. Les deux dernières étapes ont la même durée et la première étape dure deux fois plus longtemps que la deuxième étape.

Quelle est la durée de chaque étape?

3. Théo souhaite confectionner un cube mais pas n'importe lequel.. Il souhaite que le volume de son cube et son aire latérale soient mesurés par le même nombre.

Combien mesure l'arrête de ce cube?


1
2013/3 = 671 ; 670+671+672 = 2013. Donc la somme de 670, 671 et 672 est égale à 2013.

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-03T23:37:05+01:00
Bonsoir,

1. La somme de trois entiers consécutifs est égale à 2013.Quels sont ces entiers?

Soit x le plus petit de ces nombres.
Alors le 3 nombres sont x , x+1 et x+2

x + (x+1) + (x+ 2) = 2013
x + x + 1 + x + 2 = 2013
3x + 3 = 2013
3x = 2013 - 3
3x = 2010
x = 2010 / 3
x = 670.

Les nombres sont 670 ; 671 et 672.

2. Un voyage de 6h30 se fait en trois étapes. Les deux dernières étapes ont la même durée et la première étape dure deux fois plus longtemps que la deuxième étape.Quelle est la durée de chaque étape?

Travaillons avec des minutes.
6 h 30 min = 6 * 60 + 30 minutes = 360 + 30 minutes = 390 minutes.

Soit x la durée en minutes de la 2ème étape.
Alors la durée de la 1ère étape est 2x et celle de la 3ème étape est x.

2x + x + x = 390
4x = 390
x = 390 / 4
x = 97,5

La 2ème étape a duré 97,5 minutes, soit (60 + 37,5) minutes, soit 1 heure 37,5 minutes, soit 1 heure 37 minutes 30 secondes.

La 3ème étape a également duré 
1 heure 37 minutes 30 secondes.

La 1ère étape a duré 2 * 97,5 minutes = 195 minutes, soit (180+15) minutes, soit
3 heures 15 minutes.

3. Théo souhaite confectionner un cube mais pas n'importe lequel.. Il souhaite que le volume de son cube et son aire latérale soient mesurés par le même nombre.

Soit x la mesure de l'arête du cube.
Alors le volume est égal à x^3 et l'aire latérale est l'aire de 4 carré de côtes x, soit 4 * x² = 4x².

Puisque le volume et l'aire latérale sont donnés par le même nombre, 

x^3=4x^2\\\\x^3 - 4x^2=0\\\\x^2(x-4)=0\\\\x^2=0\ \ ou\ \ x-4=0\\\\x=0\ \ ou\ \ x=4

Comme le mesure de l'arête du cube est différente de 0, sa mesure est égale à 4.
Un grand merci pour ton aide Hiphigenie. :)