"P est la parabole d'équation y=x²-2x+5 et d est la droite d'équation y=x.
Existe-t-il des points de P en lesquels la tangente est parallèle à la droite d?"

Voilà mon exercice de maths sur lequel je bloque depuis samedi... J'ai essayé en définissant f'(a)(j'ai trouvé =2) pour avoir une équation de n'importe quelle tangente mais je trouve y=2x-a²-4a+5
Aidez moi s'il vous plait!

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-03T18:56:27+01:00
Il faut bien se rappeller de l'interprétation géométrique de la dérivée (Que tu sembles connaître c'est bien :) ) : Le nombre dérivé d'une fonction en une valeur x corrspond au coefficient directeur de la tangente à sa courbe en x. Tu as bien fait de définir la fonction 
 f : x \longrightarrow 2x^2 - 2x +5
Qui est dérivable et :
 \forall x \in \mathbb{R}    f'(x) = 4x - 2

Ainsi, tu connais le coefficient directeur de la tangente à la courbe en tout point. Tu veux savoir si il existe une tangente parallèle à la droite d'équation  y = x . Cela revient à trouver une tangente qui soit de pente 1, c'est à dire trouver tous les nombres x \in \mathbb{R} vérifiant :

 f'(x) = 1 \Longleftrightarrow 4x - 2 = 1 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3/4}
La tangente à la courbe en x = 3/4 est parralèle à la droite d ;)
mais la fonction est x²-2x+5 et non 2x²-2x+5
donc ça fait f'(x)=2x-2
sinon je crois avoir compris ton explication donc merci beaucoup :)