J'ai un problème pour résoudre un exercice de math, il met en jeu 2 suites qui sont Un et Vn ainsi que la suite géométrique (Tn) définie par Tn=(-2Un)+(3Vn) et par Tn=-100*(1/2)^n. De plus on sait que Un+Vn=500
Je cherche les expressions de Un et de Vn en fonction de n. J'ai pensé faire un système mais je n'arrive pas à le résoudre. Pouvez-vous m'aider?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-03T18:44:40+01:00
Il peut déja être judicieux d'exprimer (T_n)_{n \in \mathbb{N}} en fonction seulement de la suite (v_n)_{n \in \mathbb{N}} :

 \forall n \in \mathbb{N}    T_n = -2(500-v_n) + 3v_n = 5 v_n - 1000

Puis il reste seulement à utiliser l'expression géométrique de la suite T pour exprimer v en fonction de n

 \forall n \in \mathbb{N} 5 v_n = 1000 - \frac{100}{2^n} \Longrightarrow \boxed{\forall n \in \mathbb{N}   v_n = 200 - \frac{20}{2^n}}

Il te reste simplement à déterminer la deuxième suite :
 \forall n \in \mathbb{N}    u_n = 500 - v_n \Longrightarrow \boxed{ u_n = \frac{20}{2^n} - 300}}
Merci beaucoup c'est parfait je vais faire comme ça.