Bonjour,
On veut construire une boîte en carton (sans couvercle) en forme de parallélépipède rectangle, à partir d'une feuille carrée de 12cm de côté. On coupe les 4 carrés de côté x ds les coins de la feuille. On replie les bords pour obtenir la boîte.
1. mise en équation
- combien mesure en fonction de x le côté du carré qui donne le fond de la boîte ? J'ai trouvé : f(x)=2x-12 c'est bon ou pas ?
- sachant qu'une longueur est positive on a : x ≥ 0. Quelle est la plus grande valeur pour x ?
On résoudra une inéquation, utilisant la question 1.
Conclure en donnant l'intervalle fermé auquel appartient x.
Merci de m'aider, je ne sais pas répondre.

2. Tracé de la courbe, j'ai fait.

3. Par le calcul
- prouver que pour tout x, on a V(x)-128 = 4(x-2)²(x-8). J'ai trouvé :
V(x) -128= 4(x-2)²(x-8)
x=1 =4(1-2)²(1-8)
=4(-1)²(7)
=-4x7
= -28 c'est bon ?
V(5) =4(5-2)²(5-8)
=4(3)²(3)
=36x3
=108 c'est bon ?
- en déduire le signe de V(x)-V(2) pour x dans [0;6]
V(2) = 4(2-2)²(2-8)
=4(0)²(6)
=0x6
=0 c'est bon ?
- prouver ainsi que V admet un maximum en x=2 Merci de m'aider, je ne sais pas

2
Bonjour pour le côté du fond de la boîte on a 12 - 2x et non pas 2x - 12
Effectivement, merci de m'avoir corrigé.

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-05T08:59:04+01:00
Bonjour
1)
Aire du fond de la boîte
f(x) = (12 - 2x)² 
alors 
f(x) > 0   revient à  12 - 2x > 0  soit -2x > 12  donc  x < 6  
Volume de la boîte = f(x)  * hauteur = f(x) * x
V(x) = x(12-2x)² 
V(x) = x(4x²-48x+144)
V(x) = 4x^3-48x²+144x 
2) la courbe est faite 
3)
V(x) -128 = 4(x-2)²(x-8)    il suffit de développer 
V(x) -128 = 4(x² - 4x + 4 ) (x - 8 )
V(x) - 128 = (4x² - 16x +16)(x-8)
V(x) -128 =  4x^3 - 32x - 16x² + 128x + 16x - 128 
V(x)  = 4x^3 - 48x + 144x   ce qu'il fallait démontrer
4)
V(x) - 128 = 0   soit  V(x) = 128 
4(x-2)²(x-8) = 0  produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul donc
x - 2 = 0   pour x = 2 
ou
x- 8 = 0    pour x = 8
V(8) = 128   qui le volume maximal de la boîte

Merci pour ta réponse cependant, je m'interroge sur la provenance du 48x de l'exercice 1" V(x) = x(4x²-48x+144) "
ainsi que sur celle du 4x de l'exercice 3 " V(x) -128 = 4(x² - 4x + 4 ) (x - 8 ) "
Merci d'avance
(12 - 2x)² = 12² + (-2x)² - 2(12)(2x) = 144 + 4x² - 48x (a-b)²= a²+b²-2ab
2014-03-05T11:58:13+01:00
Bonjour Cdem02,
Qu'as tu trouvé pour la question 3, 4 et 5 de la mise en équation (1)? merci
Oui la formule donnant le volume du parallépipède rectangle est L* l* h ou Longueur* largeur* hauteur.
Pour la 4), j'ai répondu que le volume V de la boite été égale a f(x)* hauteur donc V=f(x)*x
Et pour la 5j'ai répondu que
V(0)=4*0(6-0)²
=0(6)²
=0*36
=0
et que
V(6)=4*6(6-6)²
=24(0)²
=24*0
=0
Donc pour tout nombre compris entre 0 et 6, le volume sera égal a 4x(6-x)² ce qui été demandé dans la consigne.
J'éspère ne pas m'être trompé dans les calculs.