Je dois étudier les variations de f sur R\{-1} et dresser le tableau de variations de f sur I= [-3;-1[ U ]-1;3] et je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider? Merci!
f(x) = (x^3 -x +4)/(x+1)
f'(x)= ( 2x^3 + 3x² -5 ) / (x+1)²

Merci!

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Réponses

2014-03-03T16:23:54+01:00
F'(x)=(2x^3+3x²-5)/(x+1)²
comme (x+1)² est >0, le signe de f'(x) dépend de 2x^3+3x²-5. Or :
2x^3+3x²-5=2x^3-2x²+5x²-5=2x²(x-1)+5(x²-1)=2x²(x-1)+5(x-1)(x+1)
2x^3+3x²-5=(x-1)(2x²+5x+5)
Or le discriminant de de 2x²+5x+5 est -15<0 donc 2x²+5x+5>0
Donc le signe de f'(x) dépend de x-1
Donc f'(x)<0 si x<1 et >0 si x>1