Avec un filin de longueur 140m , un surveillant souhaite delimiter une aire de baignade . Le but de cet exercice est de determiner ou placer les bouees notees B et B' pour que l'aire du rectangle de baignade soit la plus grande possible . 1 ) B et B' sont a 10m du rivage a) Montrer que BB' = 120m b) Montrer que l'iarede baignade ( notee A ) vaut alors 1200 m² 2) B et B' sont maintenent a x metre du rivage . a) Quel est l'intervalle des valeurs possible de x ? b) On pose x= AB = A'B' . Montrer que BB' = 140 - 2x . c) Montrer que l'aire de la baignade , en m² est donnéepar l'expression : 140 - 2x²

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Réponses

2012-11-04T17:17:13+01:00

bonjour

périmètre  =

2( AB + BB') = 140 + BB' (car le filin mesure 140 mètres mais il faut rajouter le côté du rivage)

si AB = 10 

on a 2 ( 10 + BB') = 140+BB'

20 + 2BB' = 140+BB'

2BB'- BB'= 140-20 

BB' = 120 mètres

Aire dans ce cas est de AB * BB' =   10*120 = 1200 m²

si AB = x

BB' = 140-2x 

Aire = x * (140-2x)= 140x -2x² qu'on appelle f(x) sous forme  ax²+bx 

maxi = -b/2a = -140/-4 = 35 mètres

f(x) = 140x - 2x² 

f(35)= 4900 - 2450 = 2450 m² qui correspond à l'aire maximum

Faire pareil pour remplir le tableau

Bonne fin de journée...