Réponses

2014-03-03T14:54:08+01:00
Exercice 1
a. Dans le triangle MBC, les points M, E et B ainsi que M, D et C sont alignés dans cet ordre. Donc pour utiliser le théorème de Thalès il faut que (Bc) et (ED) soient //.
Or (BC) et (ED) se coupent en A : elles ne sont pas parallèles donc on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès.
Dans  le triangle ACD, les points A, B et C ainsi que A, E et D sont alignés dans cet ordre.
Donc pour utiliser le théorème de Thalès il faut que (BE) et (CD) soient //.
Or (BE) et (CD) se coupent en M : elles ne sont pas parallèles donc on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès.

b. Dans le triangle FLJ, les points F, M et L ainsi que L, K et L sont alignés dans cet ordre. Et M milieur de [FL] ainsi que K milieu de [LJ] . Or d'après le théorème des milieux  (MK) // (FJ).
Donc on peut utiliser le théorème de Thalès.

Dans le triangle FHJ, les points F, G et H ainsi que J, I et H sont alignés dans cet ordre. Et G milieur de [FH] ainsi que I milieu de [HJ] . Or d'après le théorème des milieux  (GI) // (FJ).
Donc on peut utiliser le théorème de Thalès.

c. Les points R, S et U ainsi que V, S et T sont alignés dans cet ordre. Donc pour utiliser le théorème de Thalès il faut que (BE) et (CD) soient //.
Or 2 droites soient // entre elles si elles sont prpendiculaires à une troisème. Ce qui n'est pas le cas ici : (TU) n'est pas parallèle à (RV) donc on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès.

d. Les points M, N et O ainsi que Q, N est P sont alignés dans cet ordre. Et (MQ) perpendiculaire (QP) et (PO) est perpendiculaire (QP) donc (MQ) // (PO). On peut donc utiliser le théorème de Thalès.

e. Le triangle WAX est circonscrit au cercle C de diamètre [WX] qui est son hypoténuse donc il est rectangle en A, donc (WA) est perpendiculaire à (AY)
Le triangle XYZ est circonscrit au cercle C' de diamètre [XZ] qui est son hypoténuse donc il est rectangle en Y, donc (YZ) est perpendiculaire à (AY).
Donc (WA) // (YS).
Et les points W, X et Z ainsi que A, X et Y sont alignés dans cet ordre.
On peut donc utiliser le théorème de Thalès.

Exercice 2
a. On sait que : (AB) et (OA) sont perpendiculaires
(A'B') et (OA) sont perpendiculaires
Or : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles
Donc : (AB) et (A'B') sont parallèles.

b. On sait que les droites (AA') et (BB') sont sécantes en O
(AB) et (A'B') sont parallèles
Or : d'après le théorème de Thalès on a OB/OB' = d/d' = AB/A'B'

Application numérique :
0,05/15 = A'B'/12
soit A'B' = 0,05 x 12 / 15 = 0,04 m
Il se forme une image de 40 mm sur la pellicule.

Exercice 3
• x² est toujours égal à 2x
Faux, par exemple, si
x = 4, alors x² = 16, mais 2x = 8

• (5x)² est toujours égal à 5x²
Faux, (5x)² = 5x × 5x = 25x²

• 8x-3 est toujours égal à 5x
Faux, par exemple pour x = 2,
8x - 5 = 8 x 2 - 5 = 11, mais 5x = 5 x 2 = 10

• 18x est toujours égal à 2 x (x) x 9
Vrai, 2 x (x) x 9 = 2 x 9 x (x) = 18x

• 2x² + 9x est toujours égal à 11x^3 (^se lit puissance)
Faux, par exemple, pour x= 2,
2x²+9x = 2 x 2² + 9 x 2 = 8 + 18 = 26,
mais 11 × 2^3 = 11 × 8 = 88

• 4x² + 5x + 9 est toujours égal à 9 + 4x² + 5x
Vrai, dans une suite d'addition, on peut écrire les termes dans l'ordre qu'on veut.

Exercice 4
E = (2x+1)² + (2x+1)
E = (2x+1)(2x+1) + (2x+1)
2x+1 est commun aux 2 termes
E = (2x+1)(2x+1 +1)
E = (2x+1)(2x+2)

F = 3(2x-3)² - (2x-3)
F = 3(2x-3)(2x-3) - (2x-3)
2x-3 est commun aux 2 termes
F = (2x-3)[3(2x-3) - (2x-3)]
F = (2x-3)[6x-9 - 2x+3]
F = (2x-3)(4x-6)
F = 2(2x-3)(2x-3)
F = 2(2x-3)²

G = (x+4)(3x+4) -x-4
G = (x+4)(3x+4) - (x+4)
x+4 est commun aux 2 termes
G = (x+4)(3x + 4 -1)
G = (x+4)(3x+3)
G = 3(x+1)(x+4)

H = (3x+7)(2x+1) + (x-4)(-2x-1)
H = (3x+7)(2x+1) - (2x+1)(x-4)
2x+1 est commun aux 2 termes
H = (2x+1) [3x+7 - (x-4)]
H = (2x+1) [3x+7 - x + 4)]
H = (2x+1) (2x+11)

Exercice 5
mon âge = x
aujourd'hui, âge de mon père : y = x + 23
Dans 15 ans âge de mon père :
3x = y + 15
3x = (x+23) + 15
3x = x + 38
3x - x = 38
2x = 38
x = 38/2 = 19

J'ai 19 ans.