On considère le nombre suivant : A=1+racinne de 5 sur 2

1) calculer A²

2) calculer A+1 puis comparer le résultat à la première question

3) A est un nombre bien connue dans l'histoire ..... Effectue une pettite recherche pour le présenter

J'ai beaucoup de mal avec cette exercie je vous en pris aider moi merci d'avance

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Le nombre d'or ! Fais une petite recherche dessus, c'est intéressant (Léonard de Vinci l'a utilisé pour les proportions de Mona Lisa). Calculer A^2 ne doit pas poser de problème si tu connais l'identité remarquable (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Mettre une fraction au carré c'est élever le numérateur et le dénominateur au carré, donc tu obtiendras 1+ 5 +2*1*racine(5)/4 = 6+ racine(5)/4
Calculer A + 1 n'est pas difficile non plus : il faut connaître la règle d'addition des fractions : On met toujours au même dénominateur ! Donc ça fait (1+racine(5)/2) + (2/2) = (3 + racine(5))/2. On voit alors que A² = A +1 !
merci beaucoup j'était perdu je pense que avec sa je vais m'en sortir merci mille merci
Si ça ne marche toujours pas n'hésite pas ^^

Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-03-02T23:44:07+01:00
Salut;

A =  \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\
A^{2} = (\frac{1+ \sqrt{5} }{2})^{2} \\
A^{2}  =  \frac{(1+ \sqrt{5})^{2} }{2^{2} } \\
A^{2} =  \frac{1+2 \sqrt{5} + 5 }{4} \\
A^{2} =  \frac{6+2 \sqrt{5} }{4} \\
A^{2}  = \frac{3+ \sqrt{5} }{2}

A+1 =  \frac{1+ \sqrt{5} }{2} +1\\
A+1 =  \frac{1+\sqrt{5} + 2}{4} \\
A+1 =  \frac{3 +  \sqrt{5} }{2}

A+1 = A²

(1+√5)/2 est appelé nombre d'or, fais une recherche et résume :)

Bonne soirée !