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2014-03-02T21:06:20+01:00
ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD = 4 cm E est le point de [AB] tel que  : AE = 1cm. F est un point de [BC] On note x la longueur BF exprimée en centimètres.

1) Calculer l'aire A₁ du triangle AED

AED est un triangle rectangle en A
A₁ = AE * AD/2 = 1 * 4/2 = 2

2) Exprimer en fonction de x l'aire A₂ du triangle EBF
EBF est un triangle rectangle en B
A₂ = BE * BF/2 = (5 - 1) * x/2 = 2x


3) Exprimer en fonction de x l'aire A₃ du triangle DCF
DCF est un triangle rectangle en C
A₃ = CF * CD/2 = (4 - x) * 5/2 = (4 - x) 2,5 = 10 - 2,5x

4) Montrer que la somme des trois aires A₁, A₂ et A₃ est égale à 12 - 0.5x
A₁ + A₂ + A₃ = 2 + 2x + 10 - 2,5x = 12 - 0,5x

5) Montrer que l'aire du triangle EDF est 8 + 0,5x
Aire du rectangle - (A₁ + A₂ + A₃) = 4 * 5 - (12 - 0,5x) = 20 - 12 + 0,5x = 8 + 0,5x

6) Vérifier que pour x = 4 l'aire du triangle EDF est égale à la somme des aires A₁ , A₂ et A₃. Quelle est alors la position du point F ?

Si x = 4
8 + 0,5x = 8 + 0,5 * 4 = 8 + 2 = 10
et
12 - 0,5x = 12 - 2 = 10 
Aire du triangle EDF = (A₁ + A₂ + A₃)
Le point F est confondu avec le point C