Bonsoir, j'ai ce devoir de maths a rendre pour mardi :

1) Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-1;0) et B(7;0). Soit T le point d'intersection du cercle de diamètre [AB] avec l'axe des ordonnées. On a donc T(0;y)

Calculer AB²
Exprimer AT² en fonction de y
Exprimer BT² en fonction de y
Quelle est la nature de ATB ?
En déduire une égalité liant AB², AT² et TB²
Calculer la valeur exacte de y

Merci d'avance.

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Réponses

2014-03-01T19:41:35+01:00
Bonsoir,

1) AB² = [7 - (-1)]² + (0 - 0)²
          = (7 + 1)²
          = 8²
          = 64

AT² = [0 - (-1)]² + (y - 0)²
      =  1² + y²
      = 1 + y²

BT² = (0 - 7)² + (y - 0)²
      = 49 + y².

Le triangle ATB est rectangle en T car ce triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés.

Par Pythagore dans ce triangle rectangle ATB, 

AB² = AT² + TB²

64 = (1 + y²) + (49 + y²)
64 = 50 + 2y²
2y² = 64 - 50
2y² = 14
y² = 7
y = √7  ou  y = -√7.