exercice: Sur E=N*N, on considère la relation R définie par (n,m)R(n',m') lorsque n+m'=n'+m . 1. montrer que R est une relation d'équivalence. 2. montrer que la classe d'équivalence de (n,m) est l'intersection de E avec la parallèle à la première bissectrice des axes par (n,m)

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Réponses

2012-05-01T08:32:58+02:00

1. pour montrer que R est une relation d'equivalence , tu montre qu'elle est reflexive symetrique et transitive.

reflexive: soit (n,m) dans E, tu tu sais que n+m=n+m alors (n,m)R(n,m) donc R est reflexive

symetrique: soit (n,m) et (n1,m1) dans E tels que (n,m)R(n1,m1) => n+m1 = n1+m => n1+ m = n +m1 (car a=b=>b=a) alors (n1,m1)R(n,m) donc R est symetrique

transitive: soit (n,m),(n1,m1),(n2,m2) dans E tels que (n,m)R(n1,m1) et (n1,m1)R(n2,m2) => n+m1=n1+m et n1+m2=n2+m1 en faisant la somme tu obtiens n+m1+n1+m2=n1+m+n2+m1 => n+m2=n2+m => (n,m)R(n2,m2) donc R est transitive d'ou R est une relation d'equivalence.
2.Classe d'equivalence
Cr(n,m)={(n1,m1) telsque (n,m)R(n1,m1)} ={(n1,m1) | n+m1=n1+m} 

javoue ke g nai pas b1 saisi ta 2eme question alors jespere ke ça pourra taider a commencer