bonjour ,

SVP pouvez vous m'aidez a mon exercice de math du niveau 4eme voici l'énoncé et les questions : Les points A,O,F et C sont alignés. AC=15cm;AO=OF=3cm;BO=6cm. Les droite (AC) et (BO) sont perpendiculaires. a.Construire la figure en vraie grandeur . b.Montrer que AB²=45 et que BC²=180. c.Montrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. d.Tracer le cercle de diamètre [FC], il coupe (BC) en H. e.Montrer que le triangle FHC est rectangle. f.Montrer que les droites (AB) et (FH) sont parallèles.

SVP AIDEZ MOI SVP AIDEZ MOI SVP AIDEZ MOI SVP AIDEZ MOI

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Réponses

2012-11-04T02:12:56+01:00

a. Je te laisse faire la figure

 

b.Il faut utiliser le théorème de Pythagore

AB représente l'hypothénuse du triangle AOB, on a donc la relation :

AB² = AO²+OB² = 3²+6²=9+36= 45  

 

Les points A,O et C sont alignés donc OC = AC - AO = 15-3 = 12 cm

de la même façon, BC représente l'hypothénuse du triangle BOC, donc :

BC²=BO²+OC²= 6²+12² = 36 + 144 = 180 

 

c.Il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore 

D'une part AC²= 15² = 225

D'autre part AB²+BC² = 45 + 180 = 225

or AB²+BC² = AC² Donc le triangle ABC est rectangle en B, on en déduit que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.


d.Je te laisse faire la figure


e.Propriété de ton cours : Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse

Le triangle FHC est inscrit dans le cercle de diamètre [FC] donc le triangle FHC est rectangle en H (et [FC] est l'hypoténuse)

Pour les droites paralèlles je ne sais pas trop, j'y réfléchierait a tete reposée ;)