Bonjours, j'ai un exercice que je ne comprend pas :


1.a. Explique pourquoi l'aire A du domaine colorié en gris est donnée par l'expression :

A = a(a+b) - (a2 + b2)


B. Développe et réduis cette expression.

2.Donne une autre expression de l'aire A du domaine gris. Vérifie que tu trouves le même résultat qu'à la question 1.b

Alors j'ai fait le a et B

Le a le voici :

L'aire A du domaine colorié en gris est donné par l'expression a = a(a+b)-(a²+b²) parce que on calcule l'aire du grand carré à gauche: a², on calcule l'aire du petit carré à droite : b² Et pour obtenir l'aire du rectangle gris, on prend l'air du grand rectangle, soit a(a+b) et on soustraits les deux carrés , ce qui donne a(a+b)-(a²+b²)

Le B maintenant :

A = a(a+b)-(a²+b²)
= a*a+a*b-a²-b²
= a²+ab-a²-b²
= ab-b²

J'aurais besoin d'aide pour le 2 s'il vous plais, je n'y arrive pas

1

Réponses

2014-02-28T21:22:57+01:00
Bonsoir,

1.a. Explique pourquoi l'aire A du domaine colorié en gris est donnée par l'expression : 
A = a(a+b) - (a² + b²) .

Aire A = Aire du rectangle ABCD - aire de la somme des carrés de côtés [AD] et [BE].

Les dimensions du rectangle ABCD sont a et a+b ==> aire du rectangle ABCD = a(a+b).
L'aire du carré de côté [AD] de longueur a est égale à a².
L"aire du carré de côté [BE] de longueur b est égale à b²

Par conséquent : A = a(a + b) - (a² + b²)

b. Développe et réduis cette expression. 

A = a(a + b) - (a² + b²)
       = a² + ab - a² - b²
       = ab - b².

2.Donne une autre expression de l'aire A du domaine gris. Vérifie que tu trouves le même résultat qu'à la question 1.b

La partie grisée est un rectangle que nous noterons ECFG.
L'aire de ce rectangle est donnée par : EC x FC

EC = BC - BE
      = AD - BE
      = a - b

FC = GE
     = BE
     = b

Par conséquent, l'aire de la partie grisée est égale à (a - b) * b.

Or (a - b) * b = a*b - b*b
                   = ab - b².

Nous retrouvons donc le résultat du 1b.