Soit Ω l'univers associé à une expérience aléatoire, A et B deux évènements de Ω.
Sachant que:
1.p(A)=3/5 , p(B)=6/7 et p(A union B)=8/9 , calculez p(A inter B)
2.p(A)=1/3, p(B)=6/7 , A et B peuvent-ils être incompatibles ?

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Réponses

2014-02-28T14:06:20+01:00
Bonjour,

1.p(A)=3/5 , p(B)=6/7 et p(A union B)=8/9 , calculez p(A inter B)

p(A\ \cup\ B)=p(A)+p(B)-p(A\ \cap\ B)\\\\\dfrac{8}{9}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{7}-p(A\ \cap\ B)\\\\p(A\ \cap\ B)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{8}{9}\\\\p(A\ \cap\ B)=\dfrac{189}{315}+\dfrac{270}{315}-\dfrac{280}{315}\\\\p(A\ \cap\ B)=\dfrac{179}{315}

2) Si A et B étaient incompatibles, alors  on aurait  p(A\ \cap\ B)=0  et 
p(A\ \cup\ B)=p(A)+p(B)

Or p(A)+p(B)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{7}\\\\p(A)+p(B)=\dfrac{7}{21}+\dfrac{18}{21}\\\\p(A)+p(B)=\dfrac{25}{21}>1

Donc A et B ne peuvent pas être incompatibles et nous aurions la formule p(A\ \cup\ B)=p(A)+p(B)-p(A\ \cap\ B)   avec   p(A\ \cap\ B)\neq0