Réponses

2014-02-28T00:18:31+01:00
Facile !
Pour que cet exercice soit résolu il te faut ta calculette : 
Il suffit de calculer la valeur de l'angle  dans les deux cas 
a)
cosA = 3/4
tu tapes sur ta calculatrice l'inverse de cos c'est à dire Arccos (souvent la touche au dessus de la touche cos ;)
tu tapes donc arcos(3/4)
tu tombes sur une valeur de A qui vaut environ 41.4
tu fais la même avec sin 
arcsin((√7)/4) tu tombes sur une valeur de A qui vaut environ 41.4 ce qui correspond exactement à la même chose donc C'EST POSSIBLE
b) 
pareillement 
arccos((2√5)/5) = 26.5
arcsin(2/5)= 23.6 
donc C'EST IMPOSSIBLE
N'hésite pas à me poser des questions si besoin :)
2014-02-28T00:44:07+01:00
A)

0 < 3/4 < 1         et         0 < √7/4 < 1

cos² A + sin² A = ( 3/4 )² + √7/4 )²
                          = 9/16 + 7/16
                          = 16/16
                          = 1

Donc, il existe un angle aigu A tel que cos A = 3/4    et     sin A = √7/4

b)

0 < 2√5/5 < 1       et       0 < 2/5 < 1

cos² A + sin² A = ( 2√5/5 )² + ( 2/5 )²
                          = ( 2√5 )²/5² + 2²/5²
                          = 2²*√5²/25 + 4/25
                          = 20/25 + 4/25
                          = 24 / 25   ≠ 1

Donc, il n'existe pas un angle aigu A tel que cos A = 2√5/5    et     sin A = 2/5