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2014-02-28T00:40:59+01:00
Bonsoir,

i) (x + 1)(3 - x) > x - 3
(x + 1)(3 - x) + 3 - x > 0
(x + 1)(3 - x) + 1*(3 - x) > 0
(3 - x) [(x + 1) + 1] > 0
(3 - x)((x + 1 + 1) > 0
(3 - x)(x + 2) > 0

Tableau de signes.
Racines : 3 - x = 0 ==> -x = -3
                            ==> x = 3
              x + 2 = 0 ==> x = -2
\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-2&&3&&+\infty\\ 3-x&&+&+&+&0&-&\\ x+2&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\S=]-2;3[

j) \left\{\begin{matrix}-2x+\dfrac{5}{2}>5x
\\3x-8\ge\dfrac{1}{2}x-3 \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}-2x-5x>-\dfrac{5}{2}
\\3x-\dfrac{1}{2}x\ge8-3 \end{matrix}\right.
 
\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}-7x>-\dfrac{5}{2}&#10;\\\dfrac{6}{2}x-\dfrac{1}{2}x\ge5 \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<(-\dfrac{5}{2})\times(\dfrac{1}{-7})&#10;\\\dfrac{5}{2}x\ge5 \end{matrix}\right.

\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<\dfrac{5}{14}&#10;\\x\ge5\times\dfrac{2}{5} \end{matrix}\right.\ \ \Longleftrightarrow\ \ \left\{\begin{matrix}x<\dfrac{5}{14}&#10;\\x\ge2 \end{matrix}\right.

Ce système est impossible et n'admet donc pas de solution car il n'existe aucune valeur de x vérifiant ces deux inéquations.