Réponses

2014-02-27T23:54:27+01:00
Bonsoir,

Exercice 1

1. Les angles au centre d'un pentagone régulier ont la même mesure.
Donc
\widehat{AOB}=\dfrac{1}{5}\times360^o\\\\\widehat{AOB}=72^o

2. a. Le triangle AOB est isocèle en O car  AO = BO = rayon du cercle circonscrit au pentagone.
Dans ce triangle AOB isocèle en O, la hauteur issue de O, la bissectrice de l'angle en O et la médiatrice de [AB] sont confondues.
Puisque [OM] est la hauteur issue de O, la droite (OM) est également la bissectrice de l'angle AOB et la médiatrice de [AB]

b. Le triangle OMA est rectangle en M car [OM] est la hauteur issue de O ==> (OM) est perpendiculaire à (AM).
La mesure de l'angle AOM est égale à la moitié de la mesure de l'angle AOB.
D'où
\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\times72^o\\\\\widehat{AOM}=36^o

Dans le triangle rectangle OMA, 
\sin(\widehat{AOM})=\dfrac{AM}{AO}\\\\\sin(36^o)=\dfrac{AM}{238}\\\\AM=238\times\sin(36^o)\\\\AM\approx 139,9

Par conséquent, [AM] mesure environ 140 m.

c. Le périmètre du Pentagone vaudra environ 5 x 140 m = 700 mètres.

Exercice 2

1. Le nombre 1 a pour image -1 par la fonction g (voir les cellules E1 et E2)

2. g(-2) = 5 * (-2)² + (-2) - 7
           = 5 * 4 - 2 - 7
           = 20 - 2 - 7
           = 11
D'où g(-2) = 11.

3. La formule à saisir dans la cellule B3 est \boxed{=2*B1-7}

4. a. Une solution de l'équation 5x² + x - 7 = 2x - 7 est x = 0
car g(x) = h(x) si x = 0.
En effet, g(0) = h(0) = -7.