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2014-03-01T09:14:14+01:00
Bonjour,

Dans ce exercice, nous allons supposer que le point C appartient à [BE] et nous montrerons que nous aboutirons à une contradiction.

Par conséquent, le point C n'appartiendra pas à [BE] et les points B, C et E ne seront pas alignés.

Le triangle ABC est rectangle en C.
Par Pythagore, AC² + BC² = AB²
AC² + 5,4² = 9²
AC² + 29,16 = 81
AC² = 81 - 29,16
AC² = 51,84
AC = √51,84
AC = 7,2.

Nous savons que (AB) est parallèle à (ED), que C  [AD] et nous supposons que C  [EB].
Nous pourrions alors appliquer le théorème de Thalès : 

CA/CD = CB/CE 

Or 

CA/CD = 7,2 / 4
                 = 1,8
CB/CE = 5,4 / 2,9
           ≈ 1,86.

Nous voyons que, CA/CD ≠ CB/CE.

Par conséquent, en supposant que le point C appartient à [BE], nous aboutissons à une contradiction.

Donc, le point C n'appartient pas à [BE] et les points B, C et E ne sont pas alignés.
je vous remercie et vous souhaite une bonne journée.
Avec plaisir et à toi également ! :)