La formule d'Al-Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle. Pour un triiangle ABC, on a : BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X cos(BAC). On considère pour tout l'exercice que : AB = 6cm, AC = 12 cm et BAC = 60° 2) Donner la valeur de cos(BAC). En déduire avec la formule d'Al-Kashi que l'on a BC² = AC + AB² - AC X AB. Montrer que BC² = 108 3. En déduire que le triangle ABC est rectangle en B. Cet exercice est très long je sais, je suis plus intéressé par la réponse En déduire avec la formule...... Merci d'avance

2

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-03T15:26:12+01:00

On considère pour tout l'exercice que : AB = 6cm, AC = 12 cm et BAC = 60°

2) Donner la valeur de cos(BAC).

On applique : cos(60°)=1/2 

donc BC²=6²+12²-2*6*12*(1/2)=36+144-72=108

 

et comme 108=12²-6² ona bien BC²+BA²=AB² rectangle en B

 

 

Meilleure réponse !
2012-11-03T15:37:44+01:00

1) Le cos de 60° est 1/2

 

2) 


BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X cos(BAC)

BC²= AB² + AC² - 2AC X AB X 1/2


BC²= AB² + AC² - AC X AB 


3)


BC²=6²+12²-(12x6)=36+144-72=108

 

BC²=108

 

4)

AB²+BC²=36+108=144

AC²=144

D'après la réciproque du théorème de Pythagore :

 

le triangle ABC est rectangle en B


J'espère que tu as compris 

 

A+