Soit un réel x dans l'intervalle [0 ; 8]. On considère un rectangle de dimensions 4 cm sur x cm dans lequel on trace deux disques de même rayon. On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la surface verte (le rectangle) ait une aire supérieure ou égale à l'aire de la surface jaune (les deux disques). 1. Montrer que le problème se ramène à la résolution de l'inéquation (I) : πx² ≤ 16x sur [0 ; 8]. 2. Montrer que l'ensemble des solutions de (I) est [ 0 ; \frac{16}{\pi}].

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-03T15:21:11+01:00

aire du rectangle : 4x

rayon de chaque disque : x/4 donc aire de chacun pi*x²/16 et aire jaune pi*x²/8

aire verte : 4x-pi*x²/8

on veut donc 4x>=2*pi*x²/8 soit pi*x²<=16x xqfd

 

comme x est positif, cela revient à pi*x<=16 soit x<=16/pi