Bonjour J'ai un DM De MATH ! Vous pouvez m'aider Svp !! <3<3 Mercciii ! ;-)


1) Calculer PGCD (616;168) à l'aide de la méthode des soustractions successives.
2) Calculer PGCD (2 640; 34 545) à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
3) Jérémy a 90 billes rouges et 150 billes noires et il souhaite les répartir toutes en paquets. Tous les paquets. Tous les paquets doivent contenir le même nombre de billes rouges et le même nombre de billes noires.

On veut les différentes possibilités pour le nombre de paquets.
a. Peut-il y avoir neuf paquets? Trente paquets ?
b. Donner la liste des diviseurs de 90.
c. Donne la liste de diviseurs de 90.
d. Quelles sont les différentes possibilités pour le nombre de paquets?

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Réponses

2014-02-27T19:02:11+01:00
1) Calculer PGCD (616;168) à l'aide de la méthode des soustractions successives.
666 - 168 = 448
448 - 168 = 280
280 - 168 = 112
168 - 112 = 56
112 - 56 = 56
56 - 56 = 0
Le PGCD (616 ; 168) est : 56

2) Calculer PGCD (2 640; 34 545) à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
34545 : 2640 = 13 x 2640 + 225
2640 : 225 = 11 x 225 + 165
225 : 165 = 1 x 165 + 60
165 : 60 = 2 x 60 + 45
60 : 45 = 1 x 45 + 15
Le PGCD (
2 640; 34 545) est égal au dernier reste non nul : 15.

3) Jérémy a 90 billes rouges et 150 billes noires et il souhaite les répartir toutes en paquets. Tous les paquets. Tous les paquets doivent contenir le même nombre de billes rouges et le même nombre de billes noires. 
On veut les différentes possibilités pour le nombre de paquets. 
            a. Peut-il y avoir neuf paquets ? Trente paquets ?
PGCD (90 ; 150)
Méthode d'Euclide :
150 : 90 = 1 x 90 + 60
90 : 60 = 1 x 60 + 30
Le pgcd est égal au dernier reste non nul : 30.
  
Oui il peut y avoir 9 paquets
Oui il peut y avoir 30 paquets 

b. Donner la liste des diviseurs de 90.
1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 9 - 10 - 15 - 18 - 30 - 45 - 90

c. Donne la liste de diviseurs de 90.
Même question que la b)