Lors d'un repas de famille un groupe de personne décide de prendre plusieurs photos lors de positionnement de chacun doit être différent pour chaque photo donne une méthode pour savoir combien de photos différentes doivent être prises pour satisfaire la famille suivant le nombre de personnepersonnes présentes

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Réponses

2014-02-26T09:47:33+01:00
Bonjour,

Prenons l'exemple d'une famille comportant 5 personnes.
Il y a 5 positions possibles.

La 1ère personne a le choix parmi les 5 positions.
Quand la 1ère personne a choisi sa position, il en reste 4 pour la 2ème personne.
Quand les deux personnes ont choisi leurs positions, il en reste 3 pour la 3ème
personne.
Quand les trois personnes ont choisi leurs positions, il en reste 2 pour la 4ème personne.
Quand les quatre personnes ont choisi leurs positions, il en reste 1 pour la 5ème personne.

Le nombre de groupements (et donc de photos possibles) que l'on peut former est égal à 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

On peut généraliser pour n personnes.

Le nombre de groupements est égal à n x (n-1) x (n-2) x... x 3 x 2 x 1.