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Rèsoudre les inéquation suivantes

1) (x-1) (4x+2)<0
2) x²-4x+4>0
3) -x(4x-7) (x+7)>0
4) 9x²<25
5) (x-5) (3x+4) -(6x-3) (x-5) < 0

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-25T22:41:41+01:00
Bonsoir,

1)  (x-1) (4x+2)<0
Tableau de signes.
Racines : x-1=0 ==> x=1
               4x+2=0 ==> 4x=-2
                           ==> x = -2/4
                           ==> x=-1/2
\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\frac{1}{2}&&1&&+\infty \\ x-1&&-&-&-&0&+&\\ 4x+2&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&+&0&-&0&+&\\  \end{array}\\\\\\S=]-\dfrac{1}{2};1[

2)  x²-4x+4>0
(x-2)² > 0
Tableau de signes
Racine : (x-2)² = 0 ==> x-2 = 0
                           ==> x = 2
\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&2&&+\infty \\ (x-2)^2&&+&0&+&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\infty;2[\ \cup\ ]2;+\infty[

3)  -x(4x-7) (x+7)>0
Tableau de signes.
Racines : -x=0 ==> x = 0
               4x-7=0 ==> 4x=7
                          ==> x = 7/4
               x+7=0 ==> x = -7
\begin{array}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&-7&&0&&\dfrac{7}{4}&&+\infty \\ -x&&+&+&+&0&-&-&-&\\ 4x-7&&-&-&-&-&-&0&+&\\ x+7&&-&0&+&+&+&+&+&\\ Produit&&+&0&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\infty;-7[\ \cup\ ]0;\dfrac{7}{4}[

4)  9x²<25
9x² - 25 < 0
(3x - 5)(3x + 5) < 0
Tableau de signes.
Racines : 3x-5 = 0 ==> 3x = 5
                            ==> x = 5/3
              3x+5 = 0 ==> 3x = -5
                            ==> x = -5/3
\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\dfrac{5}{3}&&\dfrac{5}{3}&&+\infty \\ 3x-5&&-&-&-&0&+&\\ 3x+5&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}[

5)  (x-5) (3x+4) -(6x-3) (x-5) < 0
(x-5) [(3x+4) - (6x-3)] < 0
(x-5) (3x + 4 - 6x + 3) < 0
(x-5) (-3x + 7) < 0
Tableau de signes.
Racines : x-5 = 0 ==> x = 5
              -3x+7 = 0 ==> -3x = -7
                             ==> x = -7/(-3)
                             ==> x = 7/3
\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\frac{7}{3}&&5&&+\infty \\ x-5&&-&-&-&0&+&\\ -3x+7&&+&0&-&-&-&\\ Produit&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\infty;-\dfrac{7}{3}[\ \cup\ ]5;+\infty[