Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-02-24T22:47:21+01:00
Salut,

2) Sur le graphique, on voit que la courbe représentative de la fonction f passe par l'origine, donc sa formule sera : f(x) = 0.5x²
Au contraire, la courbe représentative de g passe par le point (0;2), donc sa forme sera : g(x) = -0.5x² + x + 2
3)
a. (x-2)(x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² -x - 2.
b.
f(x) = g(x)
0.5x² = -0.5x² + x + 2
0.5x² + 0.5x² -x - 2 = 0
x² - x - 2 = 0 (cf 3a.)
(x-2)(x+1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si un des termes est nul.
donc:

x-2 = 0
x = 2

x + 1 = 0
x = -1

S = {-1;2}

c.

f(x) > g(x)
0.5x² >  -0.5x² + x + 2
0> -0.5x² - 0.5x² + x + 2
0>-x² + x + 2
0>x² - x - 2
0>(x+1)(x-2)

0> x+1
x > -1

0 > x - 2
x < 2

S = ]-1;2[

4.

0.5(5-(x-1)²) =
0.5(5 - (x² - 2x + 1) )
0.5(5-x²+2x-1)
0.5(4-x²+2x)
2-0.5x²+x = -0.5x² + x + 2

b.

g(x) = 0
0.5(5-(x-1)²) = 0
5-(x-1)^{2}  = 0\\&#10;(x-1+ \sqrt{5})(x-1- \sqrt{5} ) = 0\\&#10;x-1- \sqrt{5}  = 0\\&#10;x = 1 + \sqrt{5}\\&#10;(x-1+ \sqrt{5}) = 0\\&#10;x = 1 - \sqrt{5}

g(x) > 0
0.5(5-(x-1)²) > 0
x <  1 - \sqrt{5}
x >  1 + \sqrt{5}

S = ]-\infty; -  1 - \sqrt{5}[ U ]  1 + \sqrt{5} + \infty [

Bonne soirée !