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2014-02-24T22:31:50+01:00
Bonsoir,

1) Tout triangle inscrit dans un cercle dont un côté est le diamètre de ce cercle est un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le diamètre du cercle.
Le triangle ABC est inscrit dans un demi-cercle et le côté [AB] est le diamètre de ce demi-cercle.
Ce triangle est donc rectangle et [AB] est l'hypoténuse.

2) Aire de la maison = Aire du triangle ABC
                              = \dfrac{1}{2}BC\times AC\\\\=\dfrac{1}{2}ab

Aire totale du terrain = aire d'un demi-cercle de diamètre AB
                              = aire d'un demi-cercle de diamètre c
                              = aire d'un demi-cercle de rayon c/2
                              =  \dfrac{1}{2}\times\pi(\dfrac{c}{2})^2\\\\ =\dfrac{1}{2}\times\pi\dfrac{c^2}{4}\\\\=\dfrac{\pi c^2}{8}

3) Aire de la partie fleurie = aire totale du terrain - aire de la maison
                                     = \dfrac{1}{2}\times\pi\dfrac{c^2}{4}-\dfrac{1}{2}ab\\\\=\dfrac{1}{2}[\pi\dfrac{c^2}{4}-ab]

4) =\dfrac{1}{2}[\pi\dfrac{15^2}{4}-9\times12]\\\\=\dfrac{1}{2}[\dfrac{225\pi}{4}-108]\\\\\approx34

L'aire de la partie fleurie est environ égale à 34 m² (arrondie au m² près)