ABCD est un carré de côté 4 cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC.
Il y a trois parties dans cet exercice. J'ai fait les deux premières mais je n'arrive vraiment pas la partie C.
1. Démontrer que l'aire totale des triangles DCI, AIM et IMB est constante.
2.Expliquer pourquoi l'aire totale de DCI et AIM est minimale lorsque l'aire IMB est maximale.
3.a) Montrer que l'aire MIB s'exprime en fonction de x par B(x)=2(4x-x²)/(x+4) sur [0;4].
b) Etudier les variations de B.
4. Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de C et de rayon CD avec le segment [AC].

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-02-24T22:05:15+01:00
Bon voila ce que j'ai mit pour le 1)
A(0) quand x=0 soit M=A dans ce cas I=A,donc comme avant citer plus haut son aire vaut:ADDC/2=44/2=8
A(4) quand x=4 soit (ABBC)=44/2=8

pour le 2):
j'ai comme tu m'as dit : AM/DC=ID/IM=IH/IKx/4=ID/IM=h/h je simplifie et j'obtient x/4.
es-ce ainsi qu'on doit procéder?
3) A(X)=2(x²+16)/x+4.
Pour ce calcul j'ai mit en évidence les sommes des deux triangles AIM et DIC.
j ai fait ceci mais je pense bien que cela est complètement faux:
Xh/2+(14-h)+4/2=hx/2+16-h/2=x+16=2(x²+16)/x+4

4)étudier le sens de variation de la fonction A sur I[0;4].Il faut donc faire un tableau de signe de cette fonction .
J'ai dit que cette fonction est décroissante sur [0;1],constante sur [1;3],et croissante sur [3;4],et j ai dit que la position de M est dans l'intervalle [2;4].

Par conséquent A est décroissante sur [0 ; 1,7] et est croissante sur [1,7 ; 4]

L'aire totale des deux triangles sera minimale si AM ≈ 1,7



Merci beaucoup, je vais me pencher dessus ce soir !
Tes réponses ne répondent pas du tout à mes questions en fait... Elles correspondent à la première partie de l'exo que j'ai déjà faite