Réponses

2014-02-25T17:21:18+01:00
Exercice 8

1. Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Dans le triangle CBE la hauteur issue de B coupe CE en I. Or I est le milieu de CE. Nous constatons que (BI)  est la hauteur est la médiatrice issue de B dans le triangle CBE donc le triangle CBE est isocèle en B.

2. Le triangle CBE est isocèle en B, donc CB = BE.
Le triangle ABC est équilatéréle donc AC = AB = CB.
d'où AB = BE.
Et les points A, B et E sont alignés donc B est le milieur de [AE]

3. Dans le triangle CBE, I milieu de [CE] et J milieu de [BE] donc (IJ) // (BC)
et les points E, I et C ainsi que E, J et B sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thalès :
EI/CE = EJ/BE = IJ/BC
or BE = BC
d'où
EJ/BC = IJ/BC
et

EJ = IJ

Donc le triangle IJE est isocèle en J.