Un cycliste part de chez lui à 13h30 et roule à une vitesse moyenne
Un cycliste part de chez lui à 13h30 et roule à
une vitesse moyenne de 30km/h. Un automobiliste part du même endroit à
15h30 et roule à une vitesse moyenne de 70km/h pour le rattraper.


1. Calculer la distance parcourue par le cycliste au moment où l'automobiliste part de chez lui.

2. On déclenche le chronomètre à 15h30. Exprimer en fonction du temps
écoulé t, exprimé en heures, la distance totale d1 parcourue par le
cycliste et la distance totale d2 parcourue par l'automobiliste.

3. Utiliser les questions 1 et 2 pour répondre aux deux questions suivantes.

a) A quelle heure l'automobiliste rattrapera-t-il le cycliste ?

b) Quelle distance ont-ils tous les deux parcourue lorsque l'automobiliste rattrape le cycliste ?


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Réponses

2014-02-24T16:01:03+01:00
Un cycliste part de chez lui à 13h30 et roule à une vitesse moyenne de 30km/h. Un automobiliste part du même endroit à 15h30 et roule à une vitesse moyenne de 70km/h pour le rattraper.
 
1. Calculer la distance parcourue par le cycliste au moment où l'automobiliste part de chez lui.
Le cycliste roule à 30 km/h, c'est-à-dire qu'en une heure il parcourt 30 km, par conséquent à 15h30 il a roulé pendant 2 heures et a parcouru (30 × 2) = 60 km 

2. On déclenche le chronomètre à 15h30. Exprimer en fonction du temps
écoulé t, exprimé en heures, la distance totale (d1) parcourue par le 
cycliste et la distance totale (d2) parcourue par l'automobiliste.
A 15h30 au moment du déclenchement du chronomètre
distance parcourue = vitesse × temps
d(1) 30 x 2 = 60 km
d(2) 0 km
1 heure plus tard à 16h30
d(1) 60 + 30t (cycliste)
d(2) 70t (automobiliste)

3. Utiliser les questions 1 et 2 pour répondre aux deux questions suivantes.
a) A quelle heure l'automobiliste rattrapera-t-il le cycliste ?

L'automobiliste rattrape le cycliste lorsque t(1) = d(2)
ainsi 60 + 30t = 70t
40t = 60
t = 1,5 (1h30)
Donc 15h30 + 1h30 = 17h00
conclusion : à 17h00 l'automobiliste rattrape le cycliste

b) Quelle distance ont-ils tous les deux parcourue lorsque l'automobiliste rattrape le cycliste ?
l'automobiliste rattrape le cycliste quand d1=d2 c'est à dire  60+30t=70t 
d(2) = 70 
× 1h30
1h30 = 90 mn
d(2) = 70 × 90 mn
d(2) = 6 300 mn
d(2) = 6 300 / 60
d(2) = 105
Conclusion : L'automobiliste à parcouru 105 km à 17h00 au moment où il rattrape le cycliste qui lui aussi a parcouru 105 km
En terme de temps...
60=70t-30t=40t  
d'où t=60/40
t =6/4
t =3/2 en heures
t = 1h30
L'automobiliste a mis 1h30 pour rattraper le cycliste  à 17h00 tandis que le cycliste à mis 2h30 pour parcourir la même distance de 105 km.
Merci pour toute ses réponses complète