Réponses

2014-02-24T11:07:40+01:00
3) Par Pythagore tu as :
OC²+CN²=ON²
Or ON = OM = 3,5 et OC = 1,5
Donc CN²=3,5²-1,5²=12,25-2,25=10
L'aire de CNEF est le carré de son côté donc CN²=10 cm²

4) CN² est égale à l'aire du carré Le côté du carré est  \sqrt{10} qui n'est pas un nombre décimal. Pourtant l'aire d carré CNEF est entière (10).

5) Si tu prend AB=4 et AD=2
Tu obtiens CN²=ON²-OC²
ON=OM=(AB+AD)/2=3
OC=DC-OD=DC-OM=1
Donc CN²=9-1=8
Conjecture : l'aire de CNEF=AB*AD=Aire de ABCD
En gardant les expressions littérales :
CN²=(AB+AD)²/4-(AB-(AB+AD)/2)²
CN²=(AB²+2*AB*AD+AD²)/4-(AB-AD)²/4
CN²=(AB²+2*AB*AD+AD²-AB²+2*AB*AD-AD²)/4
CN²=4*AB*AD/4
CN²=AB*AD
Donc la conjecture est démontrée.

Partie 2 : Tu prends un rectangle tel que ABxAD=12 comme par exemple AB=6 et AD=2 ou bien AB=4 et AD=3.
Tu refais ensuite toute la construction décrite à la partie 1.