Bonjour
merci de m aider a faire cette exercice

2. Développer (a + b)(c + d)
1.On considère le produit P = 86 × 53. Justifie les égalités suivantes : P = 86 × 50 + 86 × 3 puis P = 80 × 50 + 6 × 50 + 80 × 3 + 6 × 3.
Déduis-en l'égalité : (80 + 6) × (50 + 3) = 80 × 50 + 6 × 50 + 80 × 3 + 6 × 3 puis calcule P sans poser de multiplication (et sans calculatrice !).
2.Complète : (a + b)(c + d) = ... × (c + d) + ... × (c + d) = ... + ... + ... + ... .
Quelle propriété as-tu utilisée ? Combien de fois ? En quoi a été transformé le produit initial ?
3.Complète :a. (3x – 2)(5x + 4) = (... + ...) × (... + ...).
b. Déduis-en le développement de ce produit.
c. Procède de même avec le produit (2 – y)(2y – 5)
4.Pour développer le produit (2a + 3)(3a – 4), on peut poser la multiplication comme indiqué ci-contre.
Effectue-la sans oublier le décalage.
2a + 3×
3a – 4a.

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Réponses

2014-02-24T15:44:16+01:00
2 Développer (a+b)(c+d)
1. P = 86 x53
P = 86 x 50 + 86 x 3
On met 86 en facteur
P = 86 (50 + 3)
P = 86 x 53
L'égalité est vraie

P = 80 x 50 + 6 x 50 + 80 x 3 + 6 x 3
P = (80 + 6 ) x 50 + (80 + 6) x 3
P = 86 x 50 + 86 x 3
P = 86 x (50 +3)
P = 86 x 53
L'égalité est vraie

(80 + 6) × (50 + 3) = 86 x 53
et
80 x 50 + 6 x 50 + 80 x 3 + 6 x 3 = 86 x 53
alors
(80 + 6) × (50 + 3) = 80 x 50 + 6 x 50 + 80 x 3 + 6 x 3

Calcul de P
P = 86 x 53
P = (80 + 6) × (50 + 3)
P = 80 x 50 + 6 x 50 + 80 x 3 + 6 x 3
P = 4000 + 300 + 240 + 18
P = 4558

2. (a+b)(c+d) = a x (c+d) + b x (c+d) = axc + axd + bxc + bxd
On a utilisé la distributivité, 2 fois.
Le produit initial est transformé en une somme de 4 produits.

3. a. (3x – 2)(5x + 4) = (3x + (-2)) × (5x + 4).
b. (3x – 2)(5x + 4) = 3x (5x + 4) + + (-2)(5x + 4)
(3x – 2)(5x + 4) = 3x*5x + 3x*4 + (-2)*5x + (-2)*4  (* se lit multiplié par)
(3x – 2)(5x + 4) = 15x² + 12x - 10x - 8
(3x – 2)(5x + 4) = 15x² + 2x - 8

c. (2 – y)(2y – 5) = 2(2y +(- 5))+ (-y)(2y + (- 5))
(2 – y)(2y – 5) = 2*2y + 2*(-5) + (-y)2y +(-y)(-5)
(2 – y)(2y – 5) = 4y -10 -2y² +5y
(2 – y)(2y – 5) = -2y² +9y -10

4. Voir fichier joint