Aidez moi svp

1/ Factoriser (3x-2)²-(4x+5)²
2/Démontrer qu ela somme de deux nombres entiers consécutifs est égale à la différence de leurs carrés.

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J'ai réussi le 1 mais je n'arrive pas au 2. Aider moi svp

Réponses

2014-02-23T22:56:56+01:00
Bonsoir,

1) (3x - 2)² - (4x + 5)² = [(3x - 2) + (4x + 5)][(3x - 2) - (4x + 5)]
                               = (3x - 2 + 4x + 5)(3x - 2 - 4x - 5)
                               = (7x + 3)(-x - 7)

2) Soit x et (x+1) les deux nombres consécutifs.

La somme de ces deux nombres est x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
La différence de leurs carrés est (x + 1)² - x² = (x² + 2x +1) - x²
                                                                = x² + 2x + 1 - x²
                                                                = 2x + 1


Ces deux calculs donnent la même valeur comme réponse puisque leurs résultats sont égaux à 2x + 1