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2012-11-01T23:18:03+01:00

A(MNPQ)=A(ABCD)-A(MDQ)-A(QCP)-A(PBN)-A(NAM)

A(ABCD)=AB*BC=6*10=60

A(MDQ)=DM*DQ=x*x=x²

A(QCP)=QC*CP=(10-x)(6-x)

A(PBN)=BP*BN=x*x=x²

A(NAM)=AN*AM=(6-x)(10-x)

d'où A(MNPQ)=60-x²-(10-x)(6-x)-x²-(10-x)(6-x)=60-2x²-2(10-x)(6-x)

 

A(MNPQ)=A(x)=60-2x²-2(10-x)(6-x)

=60-2x²-2(60-10x-6x+x²)

=60-2x²-2(60-16x+x²)

=60-2x²-120+32x-2x²

=-4x²+32x-60

 

je pense que A(x)=-2(x-4)²+32 n'est pas juste

déjà si on développe A(x)=-2(x²-8x+16)+32=-2x²+16x qui est différent de -4x²+32x-60

de plus pour x existe il faut que A(x)>0 or si on résoud, on obtient

-2(x-4)²+32>0

-2(x-4)²>-32

(x-4)²<32/2

(x-4)²<16

(x-4)²-4²<0

(x-4-4)(x-4+4)<0

x(x-8)<0 donc 0<x<8 or x ne peut pas > 6 (voir figure)

donc ?????