j'ai commencé en disant que le chiffre des unités dans 2014 et 4. 14²= 196. 14 puissance 3 = 2744. 14 puissance 4= 38416. on remarque que le chiffre des unités apparait toute les deux fois.2014/2=1007. Donc 4 et 6 sera passé 1007. Mais après je suis un peu bloqué..

Réponses

2014-02-22T22:54:05+01:00
Le chiffre des unités revient une fois sur quatre:

2^1 =. 2; 2^2 = .4; 2^3 =....8; 2^4 = ..16
2^5 =32;.2^6 =64; 2^7 =128; 2^8 = 256 

2^9 = (2^8)*2 = ....512 (terminaison 2)
2^10 = (2^9)*2 ...=1024 (terminaison 4)
2^11 = (2^10)*2..=2048 (terminaison 8)
2^12 = (2^11)*2..=4096 (terminaison 6)

Vous voyez donc que les terminaisons 2, 4, 8 et 6 reviennent par série 1 fois sur 4: pour trouver 2^2014 il faut trouver le nombre de séries qui est compris
dans 2014 en divisant 2014 par 4: résultat 503,5 => ce n'est pas un nombre
entier: cela veut dire qu'il y a 503 séries complètes commençant par 2, 4, 8,
et 6 => 503 x 4 = 2012 et qu'il reste 2013 et 2014 en plus.

La 503ème série complète de 4 sera celle-ci:
2^2009 qui se terminera par un 2.
2^2010 .................................... 4.
2^2011 .................................... 8.
2^2012 .................................... 6.

La 504ème série commence comme ceci:
2^2013 qui se terminera par un 2.
2^2014 .................................... 4 => c'est le résultat demandé.
Je vous remercie d'avoir pris le temps de me répondre, ça m'a bien aidée.
Bonne chance Estelle
merci Reem, j'ai fait une bonne révision
merci