Je n'arrive pas à l'exercice suivant :

Considérons la suite (Un), définie pour tout n appartenant à N, par :
Un+2 = 5Un+1 - 6Un
U0 = 1
U1 = 2

Démontrer que Un = 2^n

En supposant que P(n) et P(n+1) sont vrais, j'arrive à en déduire que Un+2 = 5*2^n+1 - 6*2^n.
Cependant, je suis bloquée à cet endroit et je n'ai jamais pratiquée les récurrences d'ordre 2.

Merci de votre aide

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Réponses

2014-02-22T21:38:50+01:00
Bonsoir,
Tu y es presque
Un+2 = 5*2^n+1 - 6*2^n= 5*2^n+1 - 3*2*2^n
=5*2^n+1 - 3*2^n+1=2^n+1 *(5-3)= 2*2^n+1=2^n+2






Merci beaucoup, effectivement, je n'avais pas pensé à décomposer 6 en 3*2!
bon succès pour la suite!