Alors voilà, j'ai un devoir de maths maison à faire et je n'arrive à faire cet exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider :)
Voilà l'énoncé
"Soit la fonction f définie sur R-{2} par : f(x) = x + 4 - (3x² + 6)/(x-2)
1) Montrer que pour tout réel x (différent) de 2, f'(x) = (10 - 2x)(x + 1)/(x-2)²
2) Dresse le tableau de signes de f'(x)
3) En déduire le tableau de variation complet de la fonction f.

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Réponses

2014-02-22T21:38:55+01:00
Bonsoir
la fonction f est définie sur R - {2}
f(x) = x + 4 - (3x² + 6)/(x - 2)
f(x) = ( (x + 4)(x - 2) - 3x²-6 ) / ( x - 2) 
f(x) = (x² - 2x + 4x - 8 - 3x² - 6) /( x - 2)
f(x) = (-2x² + 2x - 14) / (x - 2) 
de la forme de u/v   donc u '  = -4x+2    et v ' = 1 
alors
f ' (x) = ( (-4x + 2)(x - 2) - (-2x² + 2x - 14) ) / (x - 2)² 
f ' (x) = (-4x² +8x +2x - 4 + 2x² - 2x + 14) / (x-2)² 
f ' (x) = (-2x² +8x +10) / (x-2)² 
1) 
f'(x) = (10 - 2x)(x+1) / (x-2)²
f ' (x) = (10x+10-2x²-2x) / (x-2)²
f ' (x) = (-2x² +8x +10) / (x-2)²    ce qu'il fallait démontrer 
2)
Tableau de variation de f ' (x) 

x       -oo                -1                         2                          5                        +oo
f ' (x)         négative  0   positive            II      positive          0   négative             

3) Tableau de variation de f(x) 

x        -oo                     -1                        2                            5                        +oo
f(x)           décroissante  6  croissante        II   croissante        -18   décroissante